2017年长沙理工大学交通运输工程学院809材料力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 用45°应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为
。
试作应变圆，求该点处的主应变数值和方向。 【答案】
绘制坐标轴以
，根据己知ε0°、ε45°、ε90°
值分别作垂直于ε轴的的直线
上量取
。
再从应变圆上量得
，故
，方向如图2所示。
分
别与ε轴交于点A 、B 、D ；平分AD 即得应力圆圆心C 。在
为半径作圆，与ε轴相交，记作故由图量取即得该点的主应变:
，以C 为圆心，
图2
2． 在一钢结构表面的某点处，用45°应变花测得三个方向的线应变
为
结构材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28。试用
应变圆求主应变，并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘制坐标轴
，根据己知
分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c 分别交ε
轴于点A 、 B 、C 。平分AC 得圆O 1，在直线L a 取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。
图
由图可得主应变:由图量得方向:根据广义胡克定律:
可得：
根据主应力符号规定，记主应力为:
主应力与主应变方向相同，即
3． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。
（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）
图
【答案】（l ）①计算各拉杆轴力 对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件可得:
②强度校核
两杆的强度均满足要求。 ③两钢杆变形
④A 、B 两点的铅垂位移
（2）此时BD 杆内的轴力为零，杆AC 内的轴力为100kN 。此时，A 点的竖直位移就等于杆AC 的伸长量， 即
由于B 点的位移为零，由几何关系，可得
4． 用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力F 及扭转力偶矩设通过k 点的横截面上，由轴向拉力F 引起正应力，而由扭转力偶矩影响。今测得圆杆表面k 点处沿图所示方向的线应变
材料的弹性常数E=200 GPa ，v=0.3。试求荷载F 和。若其许用应力度理论校核杆的强度。
共同作用，且
。
引起切应力，两者互不。己知杆直径d=10mm，
，试按第四强
【答案】（l ）求载荷 过k 点横截面的应力分量:
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