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一、计算题

1． 平面刚架如图1所示，刚架各部分截面相同，弯曲刚度是EI 。试用能量法求截面A 的垂直位移和转角。

图1

【答案】在己知力作用下，刚架的弯矩图如图2（a ）所示。

（l ）为求得截面A 的垂直位移，故在A 点施加竖直向下的单位载荷，在单位载荷作用下刚架的弯矩图如图 2（b ）所示。由图乘法得A 点垂直位移:

结果为正说明位移的方向和所施加单位力的方向一致，为竖直向下。

图2

（2）为求得截面A 的转角，故在A 点施加单位弯矩，相对应刚架的弯矩图如图2（c ）所示。由图乘法得A 点转角为:

结果为正说明转角的方向和所施加单位力偶的方向一致，为逆时针。

2． 长度l=lm，直径d=16mm，两端铰支的钢杆AB ，在15℃时装配，装配后A 端与刚性槽之间有空隙

系数，如图所示。杆材料为Q235钢，，试求钢杆失稳时的温度。

，线膨胀

图

【答案】设温度升高△t 时，钢杆失稳，此时钢杆的应力

由于温度变化引起的变形量为，可得变形协调条件:

故

该杆的临界柔度

该杆两端铰支，，其柔度

。 ，为大柔度杆，故适用于欧拉公式，

则临界应力

令

故钢杆失稳时的温度

3． 如图（a ）所示析架中，各杆拉、压刚度EA 相同，在节点D 受一水平载荷F 作用，同时支座B 沿垂直方向下沉△，试求DB 杆的转角。