2017年长沙理工大学土木与建筑学院809材料力学之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 试画出图所示坝平面内A 、B 、C 三点处各截面上的应力。 【答案】画出A 、B 、C 三点的应力如图所示
图
2． 在图所示静不定结构中，设三杆的材料相同，横截面面积同为A 。试求使结构开始出现塑性变形的 载荷F 1、极限载荷F p 。
图
【答案】
当载荷逐渐增加时，AB 杆的应力首先达到σs ，这时的载荷即为F 1。由①式的第二式得
由此解出
载荷继续增加，中间杆的轴力F N3保持为也达到
，两侧杆件仍然是弹性的。直至两侧的杆件的轴力F N1，。加载过程中，载荷与点位移的关系己表示于图1（b ）
中。
3． 如图所示结构，AB 为刚杆，CD 为圆截面杆，直径d=40mm，E=200GPa，λs =60，λp =100，中柔度杆临界应力公式为:荷载q cr 。
，其中:a=46lMPa，b=2.568（MPa ）。试按结构稳定性求临界
相应的载荷即为极限载荷乓。这时由节点的平衡方程
知
图
【答案】分析CD 杆的稳定性 惯性半径柔度为因为
由欧拉公式有
对A 点取矩有
联立①②解得 临界载荷为
，所以CD 为细长杆，可用欧拉公式求临界压力。
4． 钢制圆轴受拉伸、扭转联合作用，如图（a ）所示。己知直径d=20mm，E=200GPa，v=0.3，己测得圆轴表面上a 点处的线应变为和
的值。
。试求F
图
，既有【答案】（l ）这是圆杆受拉伸、扭转联合作用的问题，粘贴应变片的a 点处（圆杆外表面）拉伸正应力（2）正应力切应力
， 又有扭转切应力
。如图（b ）所示。
，A 为杆横截面面积。 ，
为圆杆的扭转截面系数。
完全由轴向拉力F 引起，
引起，
完全由外力偶矩
（3）根据该平面应力状态，在方向使用胡克定律，可得
所以正应力为
（4）对于
，需将单元体逆时针旋转
，可得
在方向使用胡克定律，可得
所以切应力为
（5）所以F 和
的值分别为
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