2018年江西财经大学统计学院808专业综合(概率论与数理统计)之概率论与数理统计教程考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从
【答案】X 的密度函数为
由于X 在间外，
当
内取值，所以时，使
的可能取值区间为（0, 1）. 在Y 的可能取值区
的x 取值范围为两个互不相交的区间
, 如图
，其中
上的均匀分布，求随机变量
的密度函数
图
故
在上式两端对y 求导，得
即
2． 设总体X 服从二项分布与p 的矩估计.
【答案】因为有两个未知参数，所以要用1, 2阶原点矩. 由二项分布可知
解方程组
其中为未知参数，为X 的一个样本，求m
将第一式代入第二式，有:
所以
用
分别代入上式的
得
代入第一式，得
因为m 为正整数，故
其中表示取整数.
3． 设X 与Y 相互独立，分别服从参数为和
【答案】因为
所以
这说明:
服从二项分布
其中
4． 学生完成一道作业的时间X 是一个随机变量，单位为小时. 它的密度函数为
（1）确定常数c ;
（2）写出X 的分布函数；
（3）试求在20分钟内完成一道作业的概率； （4）试求10分钟以上完成一道作业的概率. 【答案】（1）因为由此解得c=21.
的泊松分布，试求
所以
，
（2）当x<0时
，当当
时
，时，
；
所以X 的分布函数为
（3）所求概率为（4）所求概率为
5． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
试求条件密度函数【答案】因为当
时，
所以当
时，
这是均匀分布
其中
可见，这里的条件分布实质上是一族均匀分布.
6． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0, 1）上取值的随机变量，它的密度函数为
试求平均市场占有率.
【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）
.
7． 设某一设备装有3个同类的电器元件，元件工作相互独立，且工作时间都服从参数为
【答案】
记
为第i 个元件的工作时间，
则
的指
.
数分布，当3个元件都正常工作时，设备才正常工作，试求设备正常工作时间T 的概率分布.
独立同分布，其共同的密度
函数和分布函数分别为
由题设条件知，当3个元件都正常工作时，设备才正常工作，这等价于“3个元件中有一个失效，则此设备就停止工作”，故设备正常工作时间
，所以T 的密度函数为
这表明:设备正常工作时间T 服从参数为
的指数分布.