2017年山西省培养单位山西煤炭化学研究所806普通物理(乙)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一半径为
的导体球A 带有电荷Q ，球外有一内外半径分别为
和
的同也导体球壳B ，A
与B 之间 充以相对电容率为的电介质。试求：
（1）球体内外场强分布； （2）导体球A 电势； （3）介质层中的电场能量。
图
【答案】（1）分析带电情况，A 、B 内、B 外导体球带的电量分别为；Q 、-Q 、Q 所以通过高斯定理可以求出电场分布：
（2）电势为：
电场场强的能量为：
2．
某些恒星的温度可达到
（1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率是多大？
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这也是发生核聚变反应（也称热核反应）所需要的温度，
在此温度下的恒星可视为由质子组成。问：
【答案】⑴
（2）
3． 透镜主光轴上一发光小物的亮度为B , 透镜物方折射率为n , 像方折射率为透镜的透光系数（出射光通量与入射光通量之比）为k 。试求像的亮度。设发光小物为朗伯体。
【答案】先计算入射总光通量所示）的光通量为
在以O 为原点的球坐标系中，立体角元
代入，得
对u 和积分，u 从0到
从0到2π，得出入射总光通量为
对于朗伯体，B 为常量，故
同理，可得出射总光通量为
，得
由式（1）和式（2）
式中
y 和y' 分别是物和像的高度。再由阿贝正弦条件，有
得
若透镜两侧均为空气，或均为其他同一介质，即若
则有
通常
，于物的亮度。
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设小物面积为由亮度定义，在u 方向立体角元内（如图
若不计由吸收、反射和散射引起的能量损失，
则即像的亮度近似等
可见，任何光学成像系统，不管放大率多大，物的距离远近如何，基本上不改变像的亮度。
图
4． 圆柱体固定不动，其轴线与水平面垂直。很轻的不可伸长的柔软细线全部缠绕在圆柱体上且在同一水平面内，线末端系一小球，紧贴圆柱体表面。突然给小球一击，使之具有在水平方向并与圆柱体垂直的初速度
于是缠绕的细线开始从圆柱体上解开。设解开过程中细线与圆柱体之间
无相对滑动，且重力可略，即小球始终在 水平面内运动。试求：
（1）小球的加速度； （2）小球的轨迹方程。
图
1
图2
【答案】（1）如图1所示，设在某时刻t , 细线已解开的长度为1; 在长度为
设圆柱半径为r ,
由于大小不变，由几何关系，有
即
式（2）给出了细线解开的长度1随时间t 的变化关系。
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时刻，细线已解开的
积分，因初始条件为t=0时1=0，得
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