2017年中国海洋大学数学科学学院856高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
既是x 的偶函数，也是y 的偶函数，而积分域
关于两个坐标轴
_____。
【解析】由于都对称，则
2． 设
【答案】【解析】
3． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
图
4． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
5． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
6． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
的极小值为_____。
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
所以值为
7． 对级数
【答案】必要；充分
8． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分
的值为
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
，又
，则
是
的极小值，极小
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
9． 设函
数
_____。
【答案】
得
则即
。
，单位向
量，
则
【解析】由函数