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一、计算题

1． 空心钢轴的外径D=100mm，内径d=50mm。己知间矩为I=2.7m

的两横截面的相对扭转角

材料的切变模量G=80GPa。试求:

（l ）求轴内的最大切应力;

（2）当轴以n=80r/min 的速度旋转时，轴所传递的功率。 【答案】（l ）根据空心轴的变形计算公式

，可得该空心轴上的扭矩

轴内的最大切应力发生在最大半径处，即

联立式①②可得:

（2）轴上的扭矩极惯性矩故由

轴所传递的功率

可得：

，其中：

2． 如图1所示杆架，两杆的EI 和EA 分别相同，试求C 点的水平位移。

图1

【答案】在c 点加一水平单位力，如图2所示

图

2

3． 一水轮机主轴承受轴向拉伸与扭转的联合作用，如图（a ）所示。为测定拉力F 和转矩T ，在主轴上沿轴线方向及与轴向夹角45°的方向各贴一电阻应变片。现测得轴等速转动时，轴向应变平均值

， 45°方向应变平均值。试求拉力F 和转矩T 。

。已知轴的直径D=300mm，

材料的

图

【答案】工程中经常用电测法测定结构所承受的外载荷，应先分析测点处的应力状态，求出应力与载荷间的关系，然后利用广义虎克定律，由测出的应变值求得外载荷。

主轴在拉伸与扭转的联合作用下，外表面各点的应力状态如图（b ）所示。其中拉伸正应力

扭转切应力

为了求得轴向和45°方向应变与及之间的关系，将图7一28（b ）所示应力状态分解为一单向拉伸应力状态和一纯剪切应力状态，如图（c ）所示。 单向拉伸应力状态的正应力引起轴向应变，即

45°方向应变由两种应力状态的45“和135。方向的正应力共同引起，即

由广义虎克定律

所以

转矩