● 摘要
自两千多年前，Euclid算法出现以来，人们便致力于通过符号变化用构造性方法来求解方程或方程组。19世纪中期，在代数研究中产生了公理化方法，这一方法在算法的构造性上给抽象的非构造性的问题提供了工具，它比构造性方法简捷优美，但过于抽象，随着计算机研究的飞速发展，计算量过大的困难逐渐被克服。代数的算法研究也突飞猛进。1965年，Buchberger在交换代数中引进了Groebner基底方法。这种方法是解决交换代数及代数几何中许多问题的有力工具，如：方程组求解问题，理想成员问题，理想准素分解，定理机器证明，代数簇维数的确定等等（见[BGK][BW][Cza][Ful][GTZ][Rut]等）。不久，这种方法被推广到许多类非交换代数中，象自由多项式代数，可解多项式代数等丰登，并且得到了广泛的应用，如：字问题，循环模的自由分解，和冲模的求解等等（见[AL][K--RW][Gal]等）。目前，基础理论的研究主要集中在两个方面，一个是它的应用，另一个是这种理论的继承推广，包括继续向非交换代数中的推广及系数环的扩大。后者现已由域扩为多项式环（[Mil]），Euclid整环（[KR—K]），主理想整环（[Pan]），Dedekind整环（[WA—L]）等。