当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如下线性规划问题:

当t l =t2=0时用单纯形法求解得最终单纯形表如下表所示: 试分析说明如下问题:

（l ）确定

（2）当t 2=0时，t 1在什么范围内变化上述最优解不变:;

（3）当t l =0时，t 2在什么范围内变化上述最优基不变。

表

的值;

【答案】（1）

（2）当t 2=0，变化的只有x l 的系数，代入到最优单纯形表，如表所示

表

若最优解不变，则

（3）当t l =0，变化的只有b l ，b 2的系数，最优解若不变，则

2． 有10个城市，它们在坐标系中的位置如表所示，试完成以下工作。

（l ）用C 一W 节约算法求出经过每个城市一次且仅一次的一条最短线路。

（2）用Norback 和Love 提出的几何法，求出经过上述每个城市一次且仅一次的最短线路。 （3）比较上述两种方法得出的结果，并设计一种启发式方法，对上述较差的结果进行改进。

表

【答案】（l ）计算各点对之间的欧氏距离c ij ，计算结果如表所示。

表

取城市1为基点，利用公式。计算将弧

插入线路中的节约值，如

表所示。

表

按节约值由大到小的顺序，对每条弧加以考查，看能否将其插入到线路中。若能将其插入，就对线路做相应的改变，由此得到插入弧顺序为

（9，10）→（7，10）→（8，9）→（2，7）→（2，5）→（6，8）→（3，5）→（4，6） 其线路为 l →3→5→2→7→10→9→8→6→4→l

线路总长度为14.42+3.61+7.07+11.18+4.12+2.83+7+5+8+8.06=71.29

（2）几何法:开始时构成闭凸包1→2→7→10→8→6→1，如图中的实线所示。

图

然后运用几何运算步骤进行反复迭代，得到最终哈密尔顿回路（如图17一2中加记号“‖”所示的线路）为1→3→5→2→7→10→9→8→6→4→l

线路总长为14.42+3.61+7.07+11.18+4.12+2.83+7+5+8+8.06=71.29

（3）易见，用两种方法得到的结果相同。

3． 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如表所示。设司机和乘务人员分 别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8h ，问该公交线路至少需配备多少名司机和乘务人员。列出这个问题的线性规划模型。

表