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一、计算题

1． 求如图所示的中国邮递员问题。

图

【答案】按最短路线连接各奇点，如图所示。

由图可知，在图的每一条边上至多有一条重复边; 图中每圈上重复边的总权不大于该圈总权的一半。 所以任一欧拉圈就是最优邮递路线。

2． 一售票处，顾客以泊松流到达，平均2分30秒到达一位顾客，服务时间T 的概率密度为:

求:在稳态下的平均队长，平均等待对长，平均逗留时间，平均等待时间。 【答案】T 服从参数

的负指数分布，

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3． 某工厂有两条生产线生产某一产品，第一生产线每小时生产2个单位产品，第二生产线每小时生产生单 1/2 位产品，正常开工每周40小时，每单位产品获利100元。 设:

（l ）第1目标是生产180个单位产品:

（2）第2目标是限制第一条生产线每周加班不得超过ro 小时: （3）第3目标避免开工不足;

（4）最后目标是加班时数达到最少。假定两条生产线的开工费用相同。 试建立上面问题的数学模型。

【答案】设第一条生产线每周开工x 1小时，第二条生产线每周开工x 2小时， 分别赋予四个目标P 1、P 2、P 3、P 4优先因子。

4． 在某一试验中变更条件x i 四次，测得相应的结果y i 见表，试为这一试验拟合一条直线，使其在最小二乘意义上最好地反映这项试验的结果（仅要求写出数学模型）。

表

【答案】设直线为

，则可建立数学模型

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5． 某企业，用量最大的某种材料A ，需求基本稳定。原本是每月订一次货，一次订货的购货款是120万元， 订货提前期是5天，单价60元/公斤。目前流动资金比较紧张，获得货款又比较困难，企业领导考虑能否降低原 料库存量以减少基金占用。经过与供货厂家协商，对方在单价不变的条件下，收到订单后可准备货源，5天后即 可到货，该企业的年库存费率为平均存货额的20%。平均每次订货的费用为1200元。能否制定一个有效的库存 策略，使得库存占用资金降低50%，同时花在库存管理方面的费用尽可能低。（每月按30天计算） 【答案】

对于现行的订货策略： 订货批量

库存平均占用资金为:一年的库存管理费用为如果采用经济订货批量 订货批量

库存平均占用资金为：一年的库存管理费用为

可见，要使库存占用资金降低50%，必须增加库存管理费用。 令

则订货周期

解得

一年的库存管理费用为24×1200=28800（元）

所以每隔15天订一次货，每次订货10000公斤，订货提前期为5天，即库存量降到3333公斤时订货。

6． 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解? （1）

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