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一、计算题

1． 试用0.618法重做习题7.4，并将计算结果与用斐波那契法所得计算结果进行比较。

=0.08，

由【答案】

由可确定试点的个数n=9，计算得最终区间

为

，近似极小点为t=3.05，近似最小值为-6.9975。与用斐波那契法进行比较，

用0.618法求解，试点数n 值大一些， 但求值更接近于精确值。

2． 某公司拟建立工厂生产某种商品，提出建大厂和建小厂两方案若建大厂. 总投资为500万; 若建小厂，总投资为100万元。两年后继续扩建，估计费用为420万元市场研究表明，在10年内市场对该产品有高需求和低需求两种可能，其概率分别为0.75和0.25两个建厂方案的年收估计如下: （l ）大厂在高需求时年收入为100万元. 在低需求时年收入为30万元

（2）小厂在低需求时年收入为20万元，在高需求时10年内每年收入均为25万元

（3）小厂扩建后. 在高需求时年收入为90万元，在低需求时年收入为20万元

（4）不扩建小厂时，在低需求时的8年内每年收入为20万元该公司的目标是10年所获利润最大

，试对此问题做出决策 （不用考虑资金的时间价值）

【答案】

图

点②:

点⑤:

点⑥:

比较决策点4的情况可以看到，由于点⑤（300万元）与点⑥（200万元）相比，点⑤的期望利润值较大，因此 应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。把点⑤的300万元移到点4来，可计算

出点③的期望利润值。

点③:

最后比较决策点1的情况。由于点③（212.5万元）与点②（325万元）相比，点②的期望利润值较大，因此取点②而舍点③这样，相比之下，建设小工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用建大厂的方案。

3． 某运输问题，两个产地，三个销地，两个中转站，有关数据如图所示，中转站3的容量限制为800。

（l ）建立使总运输成本之和最小的调运数学模型。

（2）试将问题转化成可用表上作业法计算的调运表。

【答案】（l ）设x ij 表示从i 地运往j 地的运量，i=1，2，3，4; j=3，4，5，6，7;

则可得数学模型如下:

（2）因为产销不平衡，故虚拟一销量为400的销地8。则得下列产销平衡表和运价表。

表

4． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元；如遇霜冻，则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元；即使遇霜冻，受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0. 2，己知:

（1）该农场的决策者认为:“以50%的机会每45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别；

（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别；

（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。

问题如下:

[1]说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策?

[2]期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策?

【答案】[1]将最高收益45万元的效用定为10，记为U （45）=10。把最低收益值10万元的效用定为0，记为U （10）=0。

则决策者对风险的态度可以表示为:

令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则

E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。

[2]令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2 。

E 2 > E1，所以，决策者的决策应为不提早种。

5． 某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。己知各种牌号糖果中A 、

B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。

表

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大? 试建立该问题的线性规划模

型。