2016年哈尔滨理工大学管理学院运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一个办事员核对登记的申请书时，必须依次检查8张表格，核对每份申请书需1 min 。顾客到达率为每小时6人，服务时间和到达间隔均为负指数分布. 试求: （l ）办事员空闲的概率; （2）
。
【答案】因为该办事员核对登记的申请书时，必须依次检查8张表格，且核对每张表格花费的服务时间服从负指数分布，则总的服务服从E k 分布，此排队系统为M/Ek /1排队系统。
（l ）办事员空闲的概率为：
（2）
2． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。 （l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。
表
，如表所示 （2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒）
表
试完成下列问题:
（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。
（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参 数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。
（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算 等待时间W q （注 意用下表的数据）。
多服务台
的数值表
*小于0.00005
（4）设请领工具的工人等待的费用损失为每小时6元，发放工具的服务员空闲费用损失为每小时3元，每天按8h 计算，问设几个服务员使总费用损失为最小? 【答案】（1）平均到达率二到达总数/总时间
（2）令
为t 时间内有n 个工人来请领工具的概率，
随机变量
服从泊松分布，
且
，
则单位时间内平均到达率为
，
=1.6（人/min），于是，假设到来的工人数服从参数=1.6的泊松分布是可以接受的。 对于负指数分布
，
，则期望服务时间为
，即单位时间服务
，人，而平均服务率为0.9（人/min）所以假设服务时间服从参=0.9的负指数分布是可以接受的。
（3）假若只设一个服务员，因兄>刀，即平均到达率大于平均服务率，队伍将越排越长。
所以，设3个服务员使总损失费用最小。
3． 求图中所示的网络最大流。
图
【答案】令图中所有弧的可行流为0，同时给图中的中间顶点标上名称，如下图所示（弧旁的数字为
）。
图
用标号算法求最大流 步骤一
，依次给v 2标号（v S ，15），v 6标号（v 2，9），片标号（v 6，（l ）标号过程。先给v s 标号（0，+∞）