2017年常州大学数理学院601理学数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如果在时刻t 以
表示什么？ 【答案】 2． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
故
3． 设有一质量为m 的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致、大小与时间成正 比（比例系数为k l ）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k 2）的阻力作用. 求质点运动的速 度与时间的函数关系.
【答案】依题意，有将方程改写成
，则
即
。
所确定的函数，其中
具有
表示在时间段[t1，t 2]内向水池注入的水的总量。
的流量（单位时间内流过的流体的体积或质量）向一水池注水，
那么
【答案】（1）由方程
（2）由（1）可得，
由t=0, v=0得，故速度与时间的关系为
4． 求下列齐次方程的通解
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）当x>0时，可将原方程写成则原方程为
积分得将
，分离变量，得，即
代入上式并整理，得通解
，
令
，
即。
，即
，故通解为，令，积分得
。
，有
，积分得
, 令
，即，积分得
，令。
。
，
有
，
则原方程为
，即
有
，
（2
）原方程可表示成
，分离变量，得
积分，得将
代入上式，得
。
。
，即
。
，有
，则原方程
（3）原方程可表示为为
将
，即
代入上式并整理，得通解
（4）原方程可写成令
，即
，则原方程为
，即
。
。
分离变量，得将
代入上式并整理，得通解
（5）原方程可写成
。分离变量，得
，有，
则原方程成为，即
将代入上式，得通解（6）原方程可写成则原方程为整理并分离变量，得积分得
即
。
。令 ，即
，将
。
代入上式，得通解
。
，即
，有
。
5． 计算下列三重积分：
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得