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一、解答题

1． 内、外直径分别为d 和D 的空心轴，其横截面的极惯性矩为

面系数为，以上算式是否正确? 何故? ，抗扭截【答案】空心轴横截面的极惯性矩公式:

是正确的，但抗扭截面系数公式:

是错误的。因为根据抗扭截面系数的定义可知

式中，

故式（2）才是正确的。

2． 如图1所示结构由刚性横梁AD 、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F ，两弹性杆均长l ，拉压刚度为EA ，试求D 点的位移。

图1

【答案】在力F 作用下，刚性梁AD 发生微小转动，设点B 和C 的铅垂位移分别为

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设杆1和杆2的伸长量分别为，根据节点B 和C 处的变形关系，有

则的关系为

由平衡条件（图2），对A 点取矩得

即

联立方程①和②，解得

D 点位移为

图2

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3． 已知图（a ）所示。T 形截面梁的许用拉应力

，，许用压应力

，

。试按正应力强度条件对梁的强度进行校核。

图

【答案】设形心轴离T 形截面上缘的距离是S ，由组合图形形心公式，得

利用平行移轴定理得到截面对其形心轴的惯性矩为

作悬臂梁的弯矩图见图（c ）:

由上述弯矩图发现最大拉应力可能发生在B 截面的下边缘或C 截面的上边缘，最大压应力发生在C 截面的下边缘，即

梁中最大拉应力为

梁中最大压应力为

综合以上，故梁的强度不能满足要求。

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