北京大学统计物理与热力学2000年考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
考试科目：统计物理与热力学 考试时间：2000年1月24日上午
招生专业：理论物理 研究方向：凝聚态理论与统计物理等 试题：
已知某均匀系的内能 （U ）作为熵（S ）与体积（V ）的函数可以表为
U=C*S^(4/3)*V^(-1/3) （C 为正常函数）
求该体系的压强（P ），自由能（F ），吉布斯函数（G ），Cv 与Cp 。
2、简要回答下列问题（不必计算）：
（1）固体比热的爱因斯坦理论与德拜理论的区别是什么？哪个理论更符合实验，为什么？
（2）什么条件下微正则、正则与巨正则系统在计算力学量的平均值时是等价的，为什么？
（3）经典能量均分定理的适用条件是什么？试尽你所知举出不满足经典能量均分定理的情形。
（4）若在玻尔兹曼方程中略去碰撞项，问系统的熵是否随时间改变，为什么？
3、对处于平衡态下的理想玻色气体，引入巨配分函数
Ξ = Π( 1 - e^(-α-β*ε_l)^( - ω_l)
l
其中ε_l与ω_l分别代表粒子的能级与该能级的简并度。
导出总粒子数平均值（N{bar}）, 内能（E{bar}），外界作用力的平均值（Y{bar}_λ）及熵（S ）用ln Ξ表达的统计表达式。
在非简并条件（即e^α>>1）下，由上述公式出发，通过将ln Ξ作泰勒展开并保持到最低阶的近似，导出N{bar},E{bar},Y{bar}_λ,S 用lnz 的表达式，其中z = Σω_l * e^(-β*ε_l) 为子系配分函数。