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一、计算题

1． 杆系由球铰连接, 位于正方体的边和对角线上, 如图1所示。在节点D 沿对角线LD 方向作用力FD 。在节点C 沿CH 边铅直向下作用力F 。如球铰B , L 和H 是固定的, 杆重不计, 求各杆的内力。

图1

【答案】图中杆均为二力杆, 杆系受力分析, 如图2所示。

图2

以D 为研究对象, 由平衡方程

得

解得

以C 为研究对象, 由平衡方程

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得

解得

2． 确定两个自由度系统的自由振动需要几个运动初始条件？

【答案】需要四个初始条件.

3． “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗？

【答案】不对。刚体作平移时各点轨迹也可以是空间曲线，刚体绕定轴转动时，转轴上各点不动，其它各点轨迹是圆。 4 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．

求杆的运动微分方程.

又设当

时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力

.

图1

【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示

.

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图2

可知广义力为:

动能为:

其中,

速度分析:如图3所示

.

图3

可知所以动能为:

代入拉格朗日方程

可得:

当t=0时,

代入可得:

以杆为研究对象, 如图4所示

.

图4

做出所有主动力、约束力和惯性力,

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