当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 在正方体的顶角A 和B 处, 分别作用力对x , y , z 轴的矩。试将图中的力

和

和

, 如图1所示。求此两力在x , y , z 轴上的投影和

向点0简化, 并用解析式计算其大小和方向。

图1

【答案】令正方体边长为a , 则有 投影:

主矩:

投影:主矩:

（1）（3）给出 主矢:

（2）（4）给出 主矩:

2． 某质点系对空间任一固定点的动量矩都完全相同, 且不等于零. 这种运动情况可能吗？

【答案】质点系对任一点Ｏ的动量矩为各质点动量对点Ｏ的主矩和, 当质点系动量主矢为零时, 动量主矩与点Ｏ位置无关, 故此运动可能发生.

3． 广义力都具有力的量纲吗？广义力与广义坐标有什么联系？

【答案】广义力不一定具有力的量纲, 广义力与其对应的广义坐标的量纲乘积为功的量纲.

4． 圆盘质量为m , 固结在铅直轴的中点, 圆盘绕此轴以角速度转动, 如图1所示. 轴的刚度系数为k , 圆盘的中心对轴的偏心距为e. 求轴的挠度

图1

【答案】

图2

取圆盘为研究对象, 在三维空间中,

由质心运动定理

联立①②得到:

解上式得:

令

则rA 可写成

盘的偏心距

故挠度

5． 均质圆柱体的质量为m , 半径为r , 放在倾角为

的斜面上, 一细绳缠绕在圆柱体上, 其一端固

求

定于A 点, 此绳和A 相连部分与斜面平行, 如图所示. 如圆柱体与斜面间的动摩擦因数为圆柱体质心的加速度

.

图

【答案】由平面运动微分方程可得

其中

解得