2017年郑州轻工业学院机电工程学院812理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1. 无重杆OA 以角速度
绕轴O 转动, 质量
半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安
顺时针向
装于杆OA 的点A , 如图所示. 在图a 中, 圆盘与杆OA 焊接在一起;在图b 中, 圆盘与杆OA 在点A 铰接, 且相对杆OA 以角速度逆时针向转动;在图c 中, 圆盘相对杆0A 以角速度转动.
已知
计算在此三种情况下, 圆盘对轴O 的动量矩
.
图
【答案】(a )圆盘做定轴转动, 由平行轴定理可得系统的转动惯量为
由动量矩公式得
(b )圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
(c )圆盘的绝对角速度为
A 的速度为
所以
2. 在惯性系中, 质点系的动能为
其中m 为质点系总质量,
为质心速度,
为质
点系相对于质心坐标系(即以质心为基点的平移坐标系)的动能. 称上式为柯尼希定理. 试利用柯尼希定理导出质点系相对于质心坐标系的动能定理.
【答案】证明:由动能定理
得
其中
所以
即
3. 两个均质杆AB 和BC 分别重和
,
其端点A 和C 用球铰固定在水平面, 另一端B 由球铰链
相连接, 靠在光滑的铅直墙上, 墙面与AC 平行, 如图1所示。如AB
与水平线交角为
, 求A 和C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力。
图1
【答案】以Oxyz 为坐标轴, 以AB 为研究对象, 受力如图2所示。 由平衡方程
得
以整体为研究对象, 受力如图3所示。
图2 图3
由平衡方程
解得
4. 刚体作定轴转动,其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小,下述哪组条件是充分的?
(1)已知点A 的速度及该点的全加速度方向; (2)已知点A 的切向加速度及法向加速度; (3)已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向; (4)已知点A 的法向加速度及该点的速度; (5)已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】(1)由点A 的速度,可知刚体的角速度向夹角为
则
已知,则可得角加速度
又已知该点的合速度大小,设其与法
和角加速度
可以求得,此组
故此组条件是充分的。
(2)点A 的切向、法向加速度已知,则刚体的瞬时角速度条件充分。
(3)点A 的切向加速度及该点的合加速度方向已知,以此可求出刚体在此瞬间的角速度和