2018年江西财经大学统计学院808专业综合(概率论与数理统计)之概率论与数理统计教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1．
设
是来自韦布尔分布
的样本（
已
知），试给出一个充分统计量.
【答案】样本的联合密度函数为
若令
取
由因子分解定理，
2． 设
【答案】记所以由故舍去.
所以得
3． 设曲线函数形式为试给出；若不能，说明理由.
【答案】能. 令
4． 设
【答案】
因而得
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是的充分统计量. ，如果则
得
因为
求
.
，
由此解得p=l/3或p=l.因为p=l导致X 为单点分布，即X 几乎处处为0, 这无多大实际意义，
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，
则变换后的函数形式为
和
试求样本均值
间的关系.
是两组样本观测值，且有如下关系:
和
间的关系以及样本方差
和
5． 设随机变量X 与Y 独立同分布，且
【答案】因为
6． 设计量. 求
（1）（2）求
的置信水平为的置信水平为
的置信区间； 的置信区间.
，
则
这里
表示
的p 分位数. 从而
的置信水平为
（2）令
则
的置信区间为
可知
，
所以
的简单随机样本，记
试求
为其次序统
，为抽自均匀分布.
【答案】⑴
令
所以，
的联合密度函数为
所以，
的联合密度函数为
由于
下面讨论在u 给定后v 的取值范围，显然有v>0, 故主要是确定v 的上界. 若则上式给出
而若u<0, 则上式给出
从而u 的密度函数为
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，
注意到该密度函数是对称的，对任意给定的c>0, 有
取因此，
，则的置信水平为
，即
的置信区间为:
7． 设曲线函数形式为
，试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式.
【答案】本题相对于前两题来说，变换形式稍显复杂，根据原函数形式，可考虑作如下变换:
变换后的线性函数为则最后的回归函数化为
8． 设随机变量X 的密度函数为
试求X 的分布函数.
【答案】由于密度函数p （X ）在分四段设立，具体如下:
上分为四段（如图），所以其分布函数也要
，进一步，可将之规范化，令
图
综上所述，X 的分布函数为
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