2017年山西师范大学教育科学研究院809数学综合[专业硕士]之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
2． 从平面端点坐标为_____。
【答案】【解析】平面平面
的直线方程为
即
由所求点到已知平面的距离为12，可知
解得
，将其代入直线的参数方程可得所求点为
的法向量为
，则过点
且垂直于
时, 时,
与x 轴有两个交点, 因此函数
在
内的零点
, 令, 故函数
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
上的点出发，作长等于12 单位的垂线，则此垂线的
3． 设D 是由曲线
【答案】【解析】
4． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
5． 通过直线
【答案】z=2
与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
化成第一类曲面积分是_____，其中
处的_____的方向角。
, 法向量。
为有
且与球面相切的平面方程为_____。
【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为
即
又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得
解得 6． 已知
【答案】【解析】等式
连续，且
两端同时积分得
，则
_____。
，故所求平面方程为z=2.
由奇偶数和对称性知
则
二、计算题
7． 求函数
【答案】因为因为
8． 求锥面
【答案】
在
，与柱面的图形的渐近线
，所以y=0是函数图形的水平渐近线。
所以
及
都是函数图形的铅直渐近线。
所围立体在三个坐标面上的投影.
，
即
，故立体在
中消去z ，得
xOy 面上的投影为
而该立体在zOx 面上
的投影为
（如图所示）.
，在yOz 面上的投影
为
（如图所示）
.
图
9． 设
【答案】因为
，求
相关内容
相关标签