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一、计算题

1． 无重水平梁的支承和载荷如图1（a ）, （b ）所示。已知力F 、力偶矩为M 的力偶和载荷集度为q 的均布载荷。求支座A 和B 处的约束力。

图1

【答案】以梁为研究对象, 如图2所本。

图2（a ）由平衡方程

可得

解得

（b ）由平衡方程

可得

解得

2． 圆锥滚子在水平的圆锥环形支座上滚动而不滑动. 滚子底面半径

，滚子中心A 沿其轨迹运动的速度

顶角

求圆锥滚子上点C ，B 的速度和加速度

.

图1

【答案】

图2

如图2所示，0C 是圆锥滚子的瞬时轴，角速度满足

角加速度为:

由已知条件

得, C ，B 两点的速度为:

方向垂直于图而向内，圆锥滚子绕定点O 转动，B 点加速度为:

由图可得:

已知条件为:

则C 点的加速度方向如图所示，大小为:

3． 如图1所示，OA 和的速度。

两杆分别绕O 和

轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过其中k 为常数。求滑块D 的速度和相对于OA

程中，两杆保持相交成直角。已知:

图1

【答案】解法一 弧坐标法 如图2所示，可知D 的运动轨迹为以在

上建立弧坐标，原点为

为直径的圆。

速度为

在OA 杆上建立OX’坐标系，则

相对速度为

则运动方程为

图2

解法二 直角坐标法 建立绝对坐标系

其中

的中点。