2017年西北工业大学航海学院817理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示直角曲杆OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环M 沿固定直杆OA 滑动。已知:OB=0.1m，OB 与BC 垂直，曲杆的角速度M 的速度和加速度。
角加速度为零。求当
时，小环
图1
【答案】以小环M 为动点，OBC 为动系。绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
（1）速度分析，如图2（a ）所示。
图2（a ）
由
可得
其中解得
所以小环M 的速度
为
（2）加速度分析，如图2（b ）所示。
图2（b ）
加速度
在方向上的投影为
其中解得
2． 在图所示机构中，均质圆盘半径为R ，质量为m , 沿水平面作纯滚动. 水平杆AB 质量不计，用铰链A 、B 分别与圆盘和杆BC 相连. 杆BC 长为1, 质量也为m , 杆B 端有一水平弹簧，质量不，计刚性系数为k. 图示位置时弹簧为原长. 试用拉格朗日方程建立系统运动微分方程并求振动周期
.
图
【答案】以系统为研究对象. 主动力有圆盘和BC 杆的重力及弹簧的弹性力.
系统具有一个自由度，取杆BC 与铅垂线夹角为广义坐标. 因是微振动，可认为杆AB 始终位于水平位置.
则有
系统的动能为
取平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
则拉格朗日函数为
根据拉格朗日方程
，得
在微振动条件下，
于是得到微振动微分方程
则微振动固有频率为
振动周期为
3． 图（a ）所示坦克的履带质量为m , 两个车轮的质量均为两车轮轴间的距离为
设坦克前进速度为
车轮被看成均质圆盘, 半径为R ,
试计算此质点系的动能
.
图
【答案】车轮的角速度为
两车轮的总动能为
履带AB 段不动, CD 段平动, 圆弧AD 和BC 合起来看作是做平面运动的圆环, 则: 履带的动能为
质点系的总动能为
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