当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 如图所示为一边长为a 的正方体, 已知某力系向B 点简化得到一合力, 向力。问:

（1）力系向A 点和（2）力系向A 点和

点简化所得主矩是否相等？ 点简化所得主矩是否相等？

点简化也得一合

图

【答案】（1）不相等；（2）相等。

2． 图所示质量为m 的重物, 初速为零, 自高度h=lm处落下, 打在水平梁的中部后与梁不再分离. 梁的两端固定, 在此重物静力的作用下, 该梁中点的静止烧度

如以重物在梁上的静止平

衡位置为原点, 作出铅直向下的轴y , 梁的重量不计. 写出重物的运动方程

.

图

【答案】梁相当于弹簧, 重物将做简谐振动, 重物的运动微分方程为:

振动的固有频率为:

上述方程的通解为:

重物与梁接触前的速度为:

所以运动的初始条件为t=0时, 将初始条件代入, 解得:所以重物的运动方程是:

3． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为

皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为

力偶矩为

轮3上的阻力偶矩为

求轮1和系杆的角加速度

.

各轮质量为

轮1上的驱动

不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,

图

【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角和轮1转角对应的广义力为:

系统的动能为:

其中, 根据运动关系可得:

代入数据得:

将上式代入拉格朗日方程

为广义坐标.

得系统运动微分方程:

联立上述两方程, 解得轮1和系杆的角加速度分别为:

4． 图中OABC 为正方形，边长为a 。已知某平面任意力系向A 点简化得一主矢（大小为系向C 点简化的主矢（大小、方向）及主矩（大小、转向）。

）

及一主矩（大小、方向均未知）。又已知该力系向B 点简化得一合力，合力指向0点。给出该力

图

【答案】由A 点的主矢为负方向成

角。

转向为逆时针。

据力的平移定理知，C 点主矩

B 点的合力指向O 点知，C 点的主矢

方向与y 轴

5． 图1为叶片泵的示意图。当转子转动时，叶片端点B 将沿固定的定子曲线运动，同时叶片AB 将在转子上的槽CD 内滑动。已知转子转动的角速度为和OB 间的夹角为

OB 和定子曲线的法线间成角，

槽CD 不通过轮心O 点，此时AB 求叶片在转子槽内的滑动速度。

图1

【答案】以叶片上的B 为动点，转子为动系，速度分析如图2所示。