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一、计算题

1． 有一火箭，以等加速度a 水平飞行. 已知:燃料喷射的相对速度=常数；火箭的起始质量为m 〇. 如空气阻力不计，求火箭质量随时间变化的规律.

，则该时刻的动力学方程为:

【答案】取火箭为研究对象，设火箭t 时刻的质量为m （t ）

变质量下质点运动的动力学方程为:

联立①②并代入初始条件

，可得:

2 喷气发动机转子的质量m=90kg, 对自转轴z 的加转半径．

转轴z 沿飞机的纵轴安装，轴承A 、B 间的距离的陀螺力矩引起的附加动压力

.

绕轴z 的转速n=12000r/min.

（图（a ））. 设飞机以速度v=750km/h

在水平面沿半径r=1200m的圆弧进行左盘旋，求这时发动机转子的陀螺力矩以及轴承A 和B 上

图

【答案】转子的自转角速度为飞机的速度

所以飞机盘旋角速度（即转子轴的进动角速度）

得陀螺力矩

它的大小为

其方向沿轴y 的正向（图（b ））. 陀螺力矩不是作用在转子上而是作用在轴承上. 陀螺力矩

：在轴承A 和B 上引起的附加动压力为

方向如图（b ）所示.

3． 铅垂面内曲柄连杆滑块机构中,

均质直杆曲柄OA 匀速转动, 角速度为束力及OA 上的驱动力偶矩

质量分别为m 和2m , 滑块质量为m.

在图1示瞬时, 滑块运行阻力为F. 不计摩擦, 求滑道对滑块的约

图1

【答案】加速度分析如图2所示

.

图2

可知

所以

（1）以AB 为研究对象, 作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 如图3（a ）所示. 由平衡方程

可得

（2）以OA 为研究对象, 作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 如图3（b ）所示. 由平衡方程联立上述方程, 解得

可得

图3

4． 如图1所示，已知曲柄长度OA=r，0A 以匀角速度转动，连杆AB 的中点C 处连接一滑块C ，滑块C 可沿导槽

滑动，图中连杆

求该瞬时导槽

图示瞬时0、A 、的角速度大小。

三点在同一水平线上，

且

图1

【答案】杆OA 、杆

作定轴转动，杆AB 作瞬时平动。速度分析如图2所示。

图

2

动点:杆AB 上的C 点。