2017年大连海事大学信息科学技术学院906信号与系统[专业硕士]考研强化模拟题
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一、计算题
1． 已知三角形、升余弦脉冲的颜谱（见教材附录三）。大致画出图1中各脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为Ts ，令
）。
图1
【答案】对时域信号进行冲激抽样，抽样间隔为T s ，可表示为
其频谱
（l ）图1（a ）为三角脉冲，其傅里叶变换为
第一个零点
，且
，所以冲激抽样后信号的频谱为
其频谱图大致如图2（a ）所示。
（2）图1（b ）为升余弦脉冲信号，其傅里叶变换为
第一个零点且所以冲激抽样后信号的频谱为
其频谱图大致如图2（b ）所示。
（3）图1（c ）为周期信号，相当于图2（a ）中的信号进行周期延拓，其频谱为
其大致波形如图2（c ）所示。 因
所以冲激抽样后信号的频谱图如图2（d ）所示。
图2
2． 某LTI 离散时间系统的差分方程为
，
已知，初始条件y （0）=0，y （l ）=0; 激励为有始周期序列f （k ）
求系统的全响应。
【答案】由系统的差分方程列出特征方程为
解得特征根为
，所以系统的齐次解为
特解为
y p 的移位序列有:
将
代入差分方程并整理，得：
比较等号两端对应项的系数，得:
解得P=1，Q=7，特解为
全解为
再将已知的初始条件
代入上式，有:
解得
，故系统的全响应为
本例中的特征根均小于1，所以自由响应将随着k 的增大而逐渐衰减趋近于零，这样的系统称为稳定系统。稳定系统在有始周期序列作用下，其强迫响应也称为稳态响应。
3． 时间函数f （t ）与单位冲激序列，的波形如图（a ）（b ）所示。求画出其 波形。设
。
，并
图