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一、填空题

1．

表示_____，几率流密度表示为_____。

【答案】几率密度；

2． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子 3 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

4． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。

【答案】波粒二象性

5．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

6． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】

二、证明题

7． 证明，

【答案】因为

可得：

8． 假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】

所以

三、计算题

9． 简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】

设

和

的对易关系

之间的测不准关系。

和

依次表示

这个关系

是一个算符或普通的数。以

则有

和在态中的平均值，令

式称为测不准关系。 坐标和动量

之间的测不准关系为：

10．已知征值。 【答案】中，

表示力学量，因而是厄密算符，因此，

算符，在表象中给出的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本

算符也为厄米算符。可知，

表象

i 算符的本征值均为±1。有：

当设

时，

本征函数为表象中表示为

时，本征函数为

因此有：

由厄米算符的定义，可知a 、c 必为实数，

又

由此有a=c=0, 则再由由

可得：

代入得：

取b=l，可得：

由

分别代回本征方程

可知其相应的本征函数为：

同理可得，

的本征值为±1，相应的本征函数为：

11．一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有

又在边界处应该满足连续条件故

由归一化条件有故对应能量为

12．平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。

【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.

设容易得到则

于是有方程

再由久期方程

中运动，求粒子的能级和对应的波函数.

的微扰作用，求体系激发定

对应能量为

对应零级近似波函数为