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一、分析计算题

1． 设一阶系统为-试确定最优控制

最优轨线

，性能指标为和最优性能指标

控制约束为

【答案】本题为给定、积分型性能指标、终端自由的最优解问题。令

由协态方程

可知：所以最优控制

因为而当因为

所以最优轨线

最优终端状态

2． 采样系统的结构如图所示，采样周期T+ls，输入为单位阶跃信号，试求：

（1）系统的闭环脉冲传递函数； （2）系统的输出响应（3）

（算至n+5）;

时，时，

故

故

由极值条件得

图

【答案】（1）系统连续部分的传递函数为

开环脉冲传递函数为

闭环脉冲传递函数为

（2）系统输出的Z 变换表达式为

所以

即（3）由于即

零阶保持器的输出M （t ）为

故

3． 已知带有库仑摩擦的随动系统如图1所示. 设输入信号为零，初始条件为

（1）写出系统关于变量e 的微分方程式； （2）在

平面上画出系统相轨迹：

试求：

图1

（3）系统稳态误差为多少？

【答案】（1）关于变量e 的微分方程式为

（2）相轨迹如图2所示。

图2

相轨迹为椭圆弧。 （3）稳态误差为-0.5。

4． 设角位置随动系统如图1（A ）所示，试求：

（1）系统的元部件传递函数并用相应的方框图表示； （2）画出系统的动态结构图。

图1

【答案】（1）电位器桥式电路（误差信号检测器）

直流放大器

1

无源校正网络

其中

直流放大器2