2017年军事交通学院机械工程802工程力学之理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零。点C 作用一水平力F , 设. 重不计。求系统平衡时距离AC 之值。
, 杆
图1
【答案】设在平衡状态下, AC 距离为由平衡方程解得
（2）以BC 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
得
弹簧伸长量为
（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程解得因为
得
所以
2． 图所示机构, 偏心轮是均质圆盘, 其半径为r , 质量为m , 偏心距在外力偶M 作用下圆
时,
如
盘绕轴O 转动. 刚度系数为k 的弹簧压着托板AB , 使它保持与偏心轮接触. 当角为零时, 弹簧未变形. 设托板及其导杆的总质量也是m , 不计摩擦, 求圆盘转动的微分方程. 又, 当
这时托板的加速度为多大？
图
【答案】以弹簧变形量x 和圆盘转过的角度为广义坐标, 则可得:
代入拉格朗日方程可得运动微分方程为:
因为托板的加速度为:
所以可得当
时,
3． 均质细杆AB 长l , 质量为m 1, 上端B 靠在光滑的墙上, 下端A 以铰链与均质圆柱的中心相连. 圆柱质量为线的交角
半径为R , 放在粗糙水平面上, 自图1所示位置由静止开始滚动而不滑动, 杆与水平求点A 在初瞬时的加速度
.
图1
【答案】轮初动能为零, 取一任意角受力分析. 分别列出轮和杆的动能表达式, 列出动能定理表达式, 得到点A 速度, 再对时间求一阶导数, 得到点A 加速度
.
图2
设在任意时刻AB 与水平方向的夹角为则在任意时刻轮的动能为
杆的动能为
外力做的功为
由动能定理可得
对时间f 求导并代;
解得
4． 不计图1中各构件自重，忽略摩擦。画出刚体ABC 的受力图，各铰链均需画出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中DE//FG。
受力分析, 如图2所示.
图1
【答案】如图2所示。