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一、填空题

1． 若P （k ）是f （x ）在x （K ）处的下降方向，则满足_。 【答案】

【解析】若存在实数

均有

，使对于任意的

，就称方向

）为

均有下式成立:

点的一个下降方向。

2． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。 【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。

3． 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案是否会发生变化: _____。 【答案】不发生变化

【解析】如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案中各变量的 检验数均不发生变化，所以最优调运方案不发生变化。 4． 流f 为可行流必须满足___条件和___条件。 【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

二、计算题

5． 写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）

（2）

（3）

（4）

【答案】 （1）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为:

（2）设对应于各约束条件的对偶变量为y 1，y 2，y 3，则其对偶问题为：

（3）设对应于各约束条件的对偶变量为

（4）设对应于各约束条件的对偶变量为

，，则其对偶问题为：

，则其对偶问题为：

6． 王杰和李倩夫妇为了节省开支，同意使用同一辆小轿车上下班。李倩比较喜欢走路有点长，但路况相对 稳定的市府大道。虽然王杰倾向于走更快的高架桥快速路，但他也答应李倩，当高架桥快速路堵车时，应该走市府大道。表显示了单程上下班的时间估计（单位:分钟）。

表

根据以往关于交通方面的经验，王杰和李倩夫妇认为高架桥快速路堵车的概率为0.15。另外，他们还同意 天气条件似乎会影响高架桥快速路上的交通状况，设“C 表示晴天，O 表示阴天，R 表示雨天”。运用以下所示的条件概率:

求:（l ）根据全概率公式和贝叶斯逆概率公式计算每种天气条件的概率，以及在每种天气条件 下，高架桥快 速路畅通S 1，或高架桥快速路堵车S 2的条件概率; （2）画出该问题的决策树;

（3）最佳决策是什么? 期望的上下班时间是多少? 【答案】（1）

（2）