2016年青岛科技大学材料学院量子力学或工程力学之量子力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
2． 写出泡利矩阵。 【答案】
3． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
4． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
二、计算题
5． 三个自旋为的全同粒子，在一维位势示）。
（2）它们的简并度分别是多少？ 【答案】（1）基态
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中运动。
表
（1
）给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应的本征矢（谐振子波函数以
第一激发态：
（2）基态二重简并，第一激发态四重简并。
6． 考虑相距2a 、带电为e 和一e 的两个粒子组成的一个电偶极子，再考虑一个质量为m 、带电为e 的入射粒子，其入射波矢k 垂直于偶极子方向，见图求在玻恩近似下的散射振幅，并确定微分散射截面取最大值的方向。
图
【答案】电偶极子势能为 由波恩近似有散射振幅为散射微分截面为式中
7． 一粒子在力学量的三个本征函数
所张成的三维子空间中运动，其
此即所求表达式.
【积分未完成】
能量算符
和另一力学量算符的形式如（1）求的本征值和相应的归一化本征矢（用（2）证明的平均值不随时间变化.
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其中a , b为实数。 表示）：
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