2016年中国科学技术大学化学与材料科学学院量子力学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 写出在【答案】
2． 写出电子在外电磁场【答案】
3． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
4． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
中的哈密顿量。
表象中的泡利矩阵。
二、计算题
5． 在表象中，电子波函数可表示为【答案】式中，波函数
，
代表
（自旋向上）的状态波函数，
代表
简要说明其物理意义。 （自旋向下）的状态
代表自旋向上的概率
，
代表自旋向下的概率，归一化表示为
：
6． 对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.
（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量
分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同
是体系总自旋平方的本征态.
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的本征值为±1，说
的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符
【答案】（1）在由
和由
表象中，
很容易求得
的本征值与本征矢：
的本征方程
（2）
的本征方程
可得，
故
（3）在耦合角动量表象中，总自旋其中
则题中 7． 已知
分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，
证明
是
的本征态，并就
为电子的总角动量。（
故
是
的本征态.
的共同本征态
其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：
）
的共同本征态为相应的本征值。 【答案】
两种情况分别求出其
8． 相互不对易的力学量是否一定没有共同的本征态？试举例加以说明。 【答案】相互不对易的力学量可以有共同的本征态。例
如
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相互不对易，但
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