2017年厦门大学通信工程系847信号与系统之信号与系统考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 试证明:
【答案】利用Wal 的性质
其中
为模2（不进位）加法运算。
2． 已知
，求证傅里叶变换积分性质的另一公式：
【答案】根据傅里叶变换的积分性质:
所以
又因为
代入F （0）得
3． （1）试证明
（2）试证明
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
【答案】（1）设，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
之频谱
受限于，写出
该函数集并非完备，故在
4． 试证明图所示之系统可以产生单边带信号。图中，
信号
之间，
表示式，并画出图形。
；
。设v （t ）之频谱为
图
【答案】有图可知
取傅里叶变换，有
其图形如图所示。
图
从图可知，该系统可以产生单边带信号。
5． 图（a ）所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号为限带信号，其最高频率均为
; 理想低通滤波器的
; 两路载波信号的频率均为如图（b ）所示。证明
，但相位相差
均。
，（正交即为此意）
图
【答案】由系统框图易知: