2017年厦门大学公共卫生学院847信号与系统之信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
，故
即可证
与
之间满足希尔伯特变换关系。
与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
同理可证（2）由于
。
2． 因果信号
作用于冲激响应为的零状态线性时不变因果系统，输出为
具有有限能量时
若系统为
输
有界输入有界输出稳定（BIBO ）稳定，则当
出
也具有有限能量。请证明。
分析：考查连续时间系统的有界输入输出稳定性的证明。 【答案】由于因果系统
为BIBO 稳定，则
从而：
则当因果输入信号满足
时可得：
即输出
也具有有限能量。
，
其中
3． 待传输标准信号表达式为
，试证明以下结论:
（l ）相应的匹配滤波器之冲激响应
（2）在匹配条件下加入e （t ），可求得输出信号
【答案】（1）（l ）由在加性白噪声背景下，对
实现匹配滤波器的系统冲激响应为
所以
命题得证。
（2）由第（2）问的结论可知
对
取拉氏变换有
由于
，因此