2017年山东科技大学电子技术和信号与系统之信号与系统复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求下列微分方程描述的系统冲激响应h （t ）和阶跃响应g （t ）。
【答案】（l ）将冲激响应h （t ）代入方程，得
故方程齐次解为由冲激函数匹配法设
上述方程组代入①，可得:故有代入式②得又
，
中含有
，所以系统的冲激响应为
阶跃响应为
（2）系统的阶跃响应方程为
特征方程为
特征根为
齐次解为设特解为
故系统全响应形式为
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，代入方程①，解得B=1
由冲激函数匹配法可设
代入阶跃响应方程①得:故将其代入
，得
故系统阶跃响应为
系统冲激响应为
（3）系统的冲激响应方程为
故解的形式为
由冲激函数匹配法，设
将式②代入式①得:a=b=c=1 则
又:a=b=1，则h （t ）中有故阶跃响应
2． 有一线性时不变系统，当激励
时，响应
和
试求当激励
时，
响应
的表示式（假定起始时刻系统无储能）。
【答案】由于该系统为线性时不变系统，起始时刻系统无储能，故系统的响应为零状态响应。
利用线性时不变系统具有微分特性
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3． 已知LTI 系统的微分方程
输出r （t ）的初始状态为O ，求e （t ）。
【答案】将微分方程两边进行单边拉氏变换，得
由于e （t ）为因果信号，于是
因此可得
反变换后可得
4． 某LTI 离散时间系统的差分方程为
已知，初始条件y （0）=0，y （l ）=0; 激励为有始周期序列f （k ），
求系统的全响应。
【答案】由系统的差分方程列出特征方程为
解得特征根为
，所以系统的齐次解为
特解为
y p 的移位序列有:
，输入e （t ）为一因果信号，完全响应为
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