2017年沈阳工业大学J618信号与系统(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 若激励信号e （t ）如图（a ）所示周期矩形脉冲，e （t ）施加于图（b ）电路，研究响应v 0（t ） 之特点。已求得v 0（t ）由瞬态响应v 0t （t ）和稳态响应v 0s （t ）两部分组成，其表达式分别为:
其中
为
第一周期的信号
（l ）画出v 0（t ）波形，从物理概念讨论波形特点; （2）试用拉氏变换方法求出上述结果;
（3）系统函数极点分布和激励信号极点分布对响应结果特点有何影响。
图
【答案】（l ）图（b ）是一个简单的电容充、放电电路，时间常数M=RC，当的波形如图（a ）所示; 当
时，V 0（t ）的波形如图（b ）所示。
时，v 0（t ）
图
从物理概念上讲，v 0（t ）波形显示了一个电容充、放电的过程，在容的充电过程; 在
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时间为电
时间为电容的放电过程，时间常数RC 越小，充、放速度越
快; 时间常数RC 越大，充、放电速度越慢。
（2）根据图（b ）直接写出系统函数
又e （t ）是周期脉冲信号，可得
所以全响应的拉氏变换
可知v 0（t ）是周期信号，周期为T ，其第一周期内信号
故
瞬态响应v 0t （t ）完全由H （s ）的极点决定，设
，则
令
，则瞬态相应为
第一周期内的稳态相应
为
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即稳态响应
（3）系统函数的极点分布于s 左半平面，它直接决定了响应中的瞬态部分; 激励信号的极点分布于jw 轴上， 它决定着响应中的稳态部分。
2． 双边拉普拉斯变换与收敛域。计算下列函数的双边拉氏变换，并求其收敛域。
【答案】（1）利用s 域平移特性（2
）
是反因果信号，由拉普拉斯变换的定义式
得
（3）利用时域平移特性（4）
为双边信号，可以表示为
S 全平面
对
为收敛坐标的左半平面；对于双边信号，
其收敛域一般为
拉氏变换为
于反因果信号，
其收敛域是以某
的一个带状区域。
3． 已知系统的输入输出方程如下，求系统的冲激响应h （t ）。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
此例表明，对于因果信号，其收敛域为S 平面中以为收敛坐标的右半平面，即
【答案】求解系统的冲激响应h （t ）的常用方法有:①按定义求; ②利用H （p ）求; ③应用h
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