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2017年深圳大学FS73信息与通信工程专业基础知识之信号与系统考研复试核心题库（一） . 2 2017年深圳大学FS73信息与通信工程专业基础知识之信号与系统考研复试核心题库（二） 11 2017年深圳大学FS73信息与通信工程专业基础知识之信号与系统考研复试核心题库（三） 19 2017年深圳大学FS73信息与通信工程专业基础知识之信号与系统考研复试核心题库（四） 29 2017年深圳大学FS73信息与通信工程专业基础知识之信号与系统考研复试核心题库（五） 37

一、计算题

1． 已知系统相应的齐次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。

【答案】（1）系统的特征方程为：特征根为：

故零输入响应可设为：代入初始条件得：则系统的零输入响应:（2）系统的特征方程为:特征根为:

故零输入响应可设为:代入初始条件得:则系统的零输入响应:（3）系统的特征方程为:特征根为:

故零输入响应可设为:代入初始条件得:则系统的零输入响应:

2． 图1所示为理想火箭推动器模型。火箭质盘为m 1，荷载舱质量为m 2，两者中间用刚度系数为k 的弹簧相连接。火箭和荷载舱各自受到摩擦力的作用，摩擦系数分别为f 1和f 2。求火箭推进力e （t ）与荷载舱运动速度v 2（t ）之间的微分方程表示。

图1

，对m 1、m 2进行受力分析

【答案】设m 1的速度为v 1（t ）

图2

其中，F k 为弹簧对火箭的张力

，

为弹簧对荷载舱的张力，且拉力

为

。分别对m 1、m 2建立方程有

消元可得微分方程

3． 已知系统的微分方程为

求当激励信号f （t ）=U（t ）时的阶跃响应g （t ）。 【答案】当f （t ）=U（t ）时，系统的阶跃响应应满足方程

以及起始状态:因为方程右边在解的形式可设为

对特解B ，在故

下面利用冲激函数匹配法求常数C 1，C 2。设

时，将

代入g （t ）的微分方程得

即

时自由项为常数，而方程的特征根为

，故g （t ）的

将上式方程组代入g （t ）的微分方程，有

方程两边各项系数相等，得

因而有

代入

中，得

所以所求的系统的阶跃响应为

4． 一个因果LTI 系统的输出与输入关系用下面方程描述

式中

（l ）求这个系统的频率响应

。 ;

（2）确定该系统的冲激响应h （t ）。 【答案】（l ）因为根据卷积定义，有