2018年江苏省培养单位南京天文光学技术研究所857自动控制理论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 证明在开环系统中串联插入超前网络和滞后网络，其作用效果分别如同比例微分控制（在小范围内） 和一个比例积分控制（在
【答案】
设超前网络为
比例积分的传递函数为
大范围内）。
滞后网络为
比例微分装置的传递函数为
串联超前网络和滞后网络的开环对数频率特性曲线如图所示。
图
由频率特性曲线可知，在低频段，超前网络的频率特性变化趋势和PD —致；在高频段，滞后网络的频率特性变化趋势和PI —致。
2． 控制系统的结构图如图1所示，求系统的传递函
图1
【答案】系统方框图化简过程如下所示：
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图2
3． 单位负反馈最小相位系统的对数幅频特性如图所示，求开环传递函数及相位裕度
图
【答案】由系统的对数幅频特性曲线可设开环传递函数为
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4． 已知某系统的传递函数如下：试分别给出满足以下条件的实现并分析实现的稳定性。
（1）求既能控又能观的约当型实现，分析该实现的渐近稳定性：
（2）求一个维数尽可能低的能控但不能观、李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析该实现的BIBO 稳定性；
（3）求一个维数尽可能低的既不能控又不能观且李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定的实现，分析考核实现的BIBO 稳定性和渐近性。
【答案】（1）将系统的传递函数进行化简，得到
满足条件的实现为
该实现渐近稳定。 （4）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定。 （5）满足条件的实现为
系统BIBO 稳定，但不渐近稳定。
5． 给定系统使指标
【答案】本例
取极小值。
末态有约束。哈密尔顿函数为
根据最优控制的必要条件可以写出控制方程由于末态存在约束，增广泛函中应当增加末态项.
所以
；
及末态约束
求最优控制
可得伴随方程及终端条件