2017年重庆大学通信工程学院841信号与系统之信号与线性系统考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明
【答案】由
且
可得
2． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
将上两式比较可得
3． 试分别利用下列几种方法证明
（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限（3）利用职分定理
（4）利用单边指数函数取极限【答案】（1）由线性性质，可得
命题得证。 （2）由题意可得
所以，
根据冲击函数的定义，有
所以
命题得证。 （3）
（证毕）
由积分性质，有
命题得证。 （4）由
可得
又所以命题得证。 4． 若
【答案】因为
而
所以
的奇偶虚实性
5． 证明δ函数的尺度运算特性满足
，试证
。
且
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的