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一、证明题

1． 已知

【答案】对

. 证明

进行理想抽样，取T=1，有

，所以

又因为

，所以

即

2． 证明

【答案】由

且

可得

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。

抽样信号的傅里叶变换

3． （1）试证明

（2）试证明【答案】（1）设

（n 为整数）是在区间中的正交函数集。

（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。

，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有

中的正交函数集。 内是正交函数集。

满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取

，在区间

内

是区间在区间

因

内不是完备正交函数集。

该函数集并非完备，故

4． 试利用另一种方法证明因果系统的

（1）已

知

，证明：

，

与和

在

被希尔伯特变换相互约束。 分别

为

的偶分量和奇分量

，

（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知

利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则

与

之间满足希尔伯特变换关系。 ，故

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，故

即可证

与

之间满足希尔伯特变换关系。

5． 试分别利用下列几种方法证明

（1）利用符号函数（2）利用矩形脉冲取极限（3）利用职分定理

（4）利用单边指数函数取极限【答案】（1）由线性性质，可得

命题得证。 （2）由题意可得

所以，

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同理可证（2）由于

。