2017年同济大学机械与能源工程学院825自动控制原理考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 线性定常离散系统稳定的充要条件是其特征根均位于_____。
【答案】单位圆内。
【解析】由于Z 变换与Laplace 变换之间的映射关系为
，T 为采样周期，在S 平面内当
系统稳定时所有特征根位于左半平面，映射到z 平面中则是单位圆内，因此判断离散系统的稳定性时，只需判断其特征方程根 是否位于单位圆内。
2． 由于状态能完整地表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大且完整，而输出反馈仅利用了_____进行反馈，其信息量较小。但是，由于输出反馈所用的_____实现起来比较方便。
【答案】部分状态变量；反馈变量可以直接得到。
3． 当系统的输入信号为单位斜坡函数时，_____型以上的系统，才能使系统的稳态误差为零。
【答案】I 。
【解析】当系统的输入信号为单位斜坡函数时，
4． 设系统的开环传递函数为
【答案】
5． 系统的微分方程是是_____。
【答案】微分方程中没有交叉项，没有高于一次的项，满足线性系统要求，为线性系统。
其中
为输出量
为输入量，该系统
型系统的稳态误差为零。
则其开环幅频特性为_____，相频特性为_____。
二、分析计算题
6． 已知图所示系统在输入信号
的最大值为
稳态值为
峰值时间和调节时间（按输出端定义）
作用下的超调量作用下的稳态误差
（1）试确定系统的结构参数（2）试求在输入信号（3）试求在输入信号
和扰动信号
的作用下，
输出
图
【答案】（1）由题图可知
因为系统存在稳态，则可知可知系统在干扰输入作用下输出为零，即
由终值定理可得：
由
可得：
联立式
可得
当
时，系统不稳定，故取
（2）由（1）可知二阶系统结构参数为
则超调量为峰值时间为
调节时间为
（3）系统为0型系统，
在输入信号作用下稳态误差为
7． 已知二阶欠阻尼系统图1所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下r （t ）=R×1（t ）和斜坡信号输入r （t ）=V×t 作用下和稳态误差。
的相轨迹，并在图中标出系统的超调量
图1
【答案】由系统结构图可得（1）当输入
为
于是有
由（ⅰ）当2（a ）所示。
（ⅱ）当如图2（b ）所示
（2）当输入
为
于是有
做坐标变换，令
时
，根据
可得
可知奇点为
可
得
，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨迹
可得
时, 方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
时
，
于是有
得c=R－e ,
则
且
可知奇点为（0，0）; 相轨迹方程对应的特征方程为
得到新坐标下的微分方程为
，
讨论：
可看出，原系统的相轨迹只是对新系统的相轨迹经过坐标变换即可。进行坐标平移，奇点类型变换前、后不变，仅奇点发生了改变，变换后系统的特征方程为
（ⅰ）当2（c ）所示。
（ⅱ）当迹如图2（d ）所示。
时，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨时，方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
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