2017年河北师范大学计算数学概率论复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，
求得
（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出（3）求
的分布； 的相关系数；
（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（5）给出的0.95置信区间；
（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间. 【答案】（1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为
于是y 关于x 的一元线性回归方程为
（2）我们知道
利用已给数据可计算出
由此可得到（3）由于
的分布分别为
故
的相关系数为
（4）首先计算三个平方和
于是可建立如下方差分析表：
表
若取显著性水平值为
查表知拒绝域为此处检验统计
量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，
区间为
其中
当
时，
由此可得到
（6）首先算出x=0.15对应的y 的预测值为
而
所以x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间为
2． 某饮料商用两种不同配方推出了两种新的饮料，现抽取了10个消费者，让他们分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分由1〜10，评分结果如下：
表
问两种饮料评分是否有显著差异？ （1）采用符号检验方法作检验； （2）采用符号秩和检验方法作检验. 【答案】10个差值为
（1）由于差值中正数的个数为5，从而检验的p 值为
且与相互独立，因此的置信
的置信区间为
P 值很大，故不能认为两种饮料评分有显著差异.
（2）四个负的差值的秩分别为2.5，2.5，4和5，故符号秩和检验统计量为双边假设检验，检验拒绝域为表知
而
在给定
这是一个下，查
观测值没有落入拒绝域，故也不能认为
两种饮料评分有显著差异，二者结果一致.
3． 进行独立重复试验, 每次试验中事件A 发生的概率为0.25. 试问能以95%的把握保证1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差多少？此时A 发生的次数在什么范围内？
为1000次试验中事件A 发生的次数,
则
设事件A 发生的频率（）与概率0.25的差为k , 根据题意, 可得如下不等式
【答案】
记
或
利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理和修正项可得
由此得
查表得
从中解得
这表明在1000次试验中事件A 发生的频率与概率相差不小于0.02634,
次间, 即在223次到277次间.
且
或者说, 在1000次试验中事件A 发生的次数在
4． 若事件A 与B 相互独立且互不相容，试求
5． 设随机变量X 的密度函数如下，试求E （2X+5）
.
【答案】由条件知P （AB ）=P（A ）P （B ）=0，所以
【答案】因为
所以