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一、填空题

1． 总散射截面Q 与微分散射截面

的关系是_____。

【答案】

2． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

3． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

4． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性

5． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

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有

【解析】由题意考虑到正交归一化条件

并积分得

而概率应该为为定值.

6． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

二、选择题

7． 下列算符

【答案】

8． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

是线性算符的是_____。

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

9． 一维运动中，

哈密顿量【答案】

10．类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

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11．（1）_____；（2）_____。

【答案】

12．给出如下对易关系：

【答案】

三、证明题

13．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为

即有：

因A 不显含时间t , 所以

14．证明，

【答案】因为

可得：

因而有：

四、计算题

15．空间中有一势场射）。 （1）写出

时，被散射粒子的渐近波函数

它在

时趋于零. 一质量为m 的自由粒子被此势场散射（弹性散

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