2018年东北石油大学电气信息工程学院818信号与系统(一)信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 一个长度为M 点的数字信号x[n]分别通过两个均为L 点的FIR 数字滤波器(它们的单位冲激
响应分别为
和
的输出分别是
和
和
，现有一个N 点FFT
程序
和
。试画出仅
用这个N 点FFT 程序，
高效快速地同时分别计算出示:数字信号x[n]，以及
都属于实序列) 。
和
的算法框图，并加以必要的说明(提
【答案】仅用3次现成的N 点FFT 程序，
同时分别计算出实序列卷积
的算法框图如图所示。
图
该算法说明如下:
(1)首先用补零的方法把x[n]
、
即
和
构造成3个N 点实序列。
并把两个N
点实序列
和
分别作为实和虚，构成一个N 点复序列g[n]即
(2)然后，分别用N 点FFT 程序计算相关得到
，即
并根据DFT 的反正变换公式，则有
可以用N 点DFT
程序计算
(3)
的N
点
。
非零加长序列，且
和g[n]的N
点
和G(k)，这两个N 点DFT
由于和分别是M 点序列x[n]和L
点序列
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|
和
，因此，上述计算出的
因此只要对
的实部
和虚部和
正是，即:
和。
取实部和虚部，
分别可得到
2．
已知系统函数的分母多项式
(2)当
【答案】
分母多项式(1)列出R-H 阵列
时，画出H(s)＝N(s)/D(s)系统模拟图。
(1)采用罗斯霍维茨判据确定系统稳定时K 的取值范围；
取R ﹣H 数列:
当全部元素为正，则系统稳定，因而
所以0＜K ＜99时系统稳定。 (2)当K ＝2时，分子多项式
直接模拟框图如图所示。
图
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3． 图1(a)所示为一原理通信系统，f(t)为被传送的信号，设其频谱地振荡信号。
(1)求解并画出信
号
的频
谱
如图1(b)所示；
为接收端的本
的频谱
并画出其图形。
为发送端的载波信号，
(2)求解并画出信
号
(3)今欲使输出信号y(t)＝f(t), 求理想低通滤波器的传输函数
>
图1
【答案】
⑴由卷积性质，故
的图形如图2(c)所示。
(2)
故
的图形如图2(d)
所示。可见在
(3)欲使y(t)＝f(t)，
理想低通滤波器的其中
的频谱中包含着原信号f(t)的全部信息。 应如图2(d)中的虚线图形所示。即
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