2018年郑州大学力学与工程科学学院956力学(理论力学、材料力学)之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 在图（a ）中，三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，三棱柱B 沿光滑平面滑动. 设A 、B 重量分别为
和
开始时静止，求三棱柱B 的加速度a 和三棱柱A 相对于B 的加速度
图
【答案】用拉格朗日方程求解 三棱柱A 的绝对速度为
式中是三棱柱B 的速度
，系统的动能为
设过X ，坐标原点的水平面为零势能位置，则系统的势能为（设B 的重心到X ，原点的距离h 为常数）
拉格朗日函数为
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是三棱柱A 的相对速度，则
根据拉格朗日方程
，得
联立求解，便得到加速度
2． 如果上题中的滑块M 沿杆运动的速度与距离OM 成正比，比例常数为k 。求滑块的轨迹（以
极坐标
表示，假定
时
）。
【答案】因为所以积分得即
3． 质点在空间运动，已知作用力。为求质点的运动方程需要几个运动初始条件？若质点在平面内运动呢？若质点沿给定的轨道运动呢？
【答案】由质点动力学的基本方程组，为确定质点的运动方程，在空间需具备六个初始条件；在平面内需具备四个初始条件；若轨道给定，需两个初始条件。
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4． 图示质量弹簧系统，物体A , B 和C 的质量分别为2m , m 与m , A 和B 之间用不可伸长的绳子通过光滑的滑轮相连结，B 和C 之间用弹簧相连接. 弹簧原长为a ，弹性系数物块的运动都是简谐运动，并求出振动周期，绳中张力和弹簧中的张力
.
先用一手托
住A , 另一手托住C , 且使弹簧维持原长，现两手同时放开，如不计绳和弹簧的质量，求证以后三
图
【答案】设松开手后某一时刻B 下降了
C 下降了
A 上升了
A 和B 的加速度大小为:
C 的加速度为:
式①②联立可得:
积分并利用初条件:
可得
将其代入方程①②可得:
这是简谐振动的方程，三物体均做简谐振动. 其周期为:
设绳子拉力为
如图（b ）所示，对物块A 使用牛顿定律有:
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