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一、计算题

1． 求图所示两个信号的频谱函数。

图

【答案】 图（a ）

由傅里叶变换的微分特性故故得图（b ）

由傅里叶变换时移性质，故

2． 一电路如图（a ）所示，求

（1）u C （t ）对单位脉冲电压的响应h （t ）;

（2）当输入端加上图（b ）所示的u S （t ）时，用卷积法求

时的u C （t ）。

，

图

【答案】（l ）为求出u C （t ）对单位冲激电压的响应h （t ），先求出系统函数H （s ），然后求其拉普拉斯逆变换。由图（a ）可知系统函数H （s ）为

求拉普拉斯反变换，所以

（2）当激励u S （t ）如图（b ）所示时，响应u C （t ）为

又根据u S （t ）的波形得到

所以，等式两边微分，有

故

3． 求解下述频域分析问题：

（1）对一个持续时间为T 秒、带宽为WHz 的信号进行无失真采样。若将在持续时间内的采样点数计为N ，试用T 和W 表示N 。

（2）某已调制的带通信号可表示为成分，且为一复函数，试用

表示

的相移功能，即

试求该系统的单位

为调制载波的频率。如果

的频谱为

其中

为

的等效低通

而s （t ）的频谱为

（3）一个LTI 系统具有冲激响应

（4）将如图1所示的三角脉冲进行周期延拓，形成周期信号

周期为T 。试用指数形式

的傅里叶级数表示

图1

【答案】（1）持续时间T 秒，带宽用T 、W 表示N 如下：

所以

已调带通信号载波频率，由于

若

的频谱表示为

的频谱为

于是

已知

即

利用傅里叶变换的对称性，由于

故

可得

故

的信号无失真采样，持续时间内的采样点数为N , 可

其中为的等效低通成分，为调制