当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 变质量质点的运动微分方程有何区别？

【答案】变质量质点的运动微分方程可以由质点动量定理推出:

其中

和

出表示

与质点动量定理之间

与分别表示射入质点与分出质点相对于m 质点的速度，

分别以

故上式可写成

则式①可以改写为

联立式②③④得

2． 图1所示离心调速器以角速度绕铅垂轴转动. 每个球质量均为

, 套管O 质量为

杆重略

去不计.OC=EC=AC=OD=ED=BD=a.求稳定旋转时, 两臂OA 和OB 与铅垂轴的夹角

图1

【答案】建立图2所示坐标系.

图2

可知A , B , O 点的坐标为

相应的变分为:

又因为

所以由拉格朗日方程可得:

解得:

3． 杆AB 作平面运动，图示瞬时A , B 两点速度

的矢端，如图所示。试问

（1）杆AB 上各点速度矢的端点是否都在直线CD 上？

（2）对杆AB 上任意一点E ，设其速度矢端为H ，那么点H 在什么位置？ （3）设杆AB 为无限长，它与CD 的延长线交于点P 。试判断下述说法是否正确。 A. 点P 的瞬时速度为零。

B. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在直线AB 上。 C. 点P 的瞬时速度必不为零，其速度矢端必在CD 的延长线上。

的大小、方向均为已知，C , D

两点分别是

图

【答案】（1）在直线CD 上。 （2）利用速度投影定理，设

在AB 杆上的投影为

从E 点沿AB 杆量取

得点F ，过F 点作AB 垂线于CD 交于一点，即H 。

（3）A 不对，若P 为AB 杆的速度瞬心，则

方向不正确。B 由速度投影定理，点P 的

瞬时速度必不为零，其速度矢端不一定在直线AB 上。C 正确。

4． 图中所示系统中重物A 的质量视滑轮B 为均质圆盘，质量，径为r 和2r 的同心均质圆盘固结构成总质量

对其质心C 的固转半径

鼓轮D 由两个半

. 弹簧水平，

刚度系数k=4000N/m.鼓轮为纯滚动，不计滚动摩阻. 绳子与滑轮间无滑动. 求系统的固有频率

.

图

【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程求解. 系统具有一个自由度，以系统静平衡位置为坐标原点，取图示x 为广义坐标，则系统的动能为

式中

代入动能表达式得

系统为保守系统，系统的势能为

则拉格朗日函数为

将拉格朗日函数代入拉格朗日方程

得

有