2018年新疆农业大学食品科学与药学学院610大学数学2之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设n 维列向
量
【答案】
记
线性无关，其中S 是大于2的偶数. 若矩
阵
试求非齐次线性方程组
的通解.
方程组①化为：
整理得
，由
线性无关，得
显然①与②同解.
下面求解②：对②的增广矩阵作初等行变换得（注意X 是偶数）
从而组的基础解系为数. 2．
设矩阵.
【答案】
有无穷多解.
易知特解为
从而②的通解，
即①的通解为
对应齐次方程
A 为任意常
求A 的特征值，并讨论A 是否可对角化? 若A 可对角化，则写出其对角
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于是A 的3个特征值为（Ⅰ）当
且
时，A 有3个不同特征值
，故4
可对角化，且可对角化为
（Ⅱ）当a=0
时
，
此时A 有二重特征值1，
仅对
应1个线性无关的特征向量，故此时A 不可对角化.
（Ⅲ
）当
时，
此
时
A
有二重
特征
值
而
仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A 不可对角化.
3． 设线性方程m
【答案】对线性方程组的增广矩阵
试就
讨论方程组的解的悄况，备解时求出其解.
作初等行变换，如下
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（1
）当
即
且
时则方程组有惟一答:
（2）
当
且
即
且
时则方程组有无穷多可得其一个特解
解.
此时原方程组与同解，
解得其基础解系为
为任意常数. 此时方程组无解. 时
故原方程组的通解为
（3
）当
（4
）当
4．
已知
，求
即
时
此时方程组无解.
【答案】
令
则且有
1
所以
二、计算题
5． 设矩阵A 可逆，
证明其伴随阵
【答案】
因
另一方面，
因用A
左乘此式两边得
比较上面两个式子，即知结论成立.
也可逆，且知
可逆，
且
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