2016年哈尔滨工程大学船舶工程学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示，内径为r l ，外径为r 2，长为b 的同心圆筒，其内表面被固定，当使外表面沿周向 作用均匀切应力时，求圆筒外表面上任一点A 的周向位移（转过的弧线长度）。圆筒的切变弹性模量为G 。
图
【答案】沿半径为r 的柱面截开，取外圆筒部分研究，其内表面上切应力由平衡条件
得
沿内表面均匀分布。
单位体积的变形能（即比能）为:
在物体整个体积上积分得整个圆筒的变形能为
外表面分布力做功可由外力及其相应位移乘积的
得:（设点A 周向位移为s ）为
利用功能原理，外力所做功W 全部转变为储存于变形固体内的变形能
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，如图（b ）所示，
，即
于是
整理得点A 周向位移为
2． 一外径钢
的
弹
性
模
量
的铜管，套在直径及
线
膨
胀
系
的钢杆外，如图所示。数
分
别
为
两杆的长度相等，在两端用直径d=12mm的销钉将两者固定连接，两销钉的间距为l 。已知铜和
。组合件在室温条
件下装配，工作中组合件温度升高50℃，若不考虑铜管与钢杆间的摩擦影响，试求销钉横截面上的切应力。
【答案】销钉承受双剪切，因此，每个剪切面上承受的剪力其中，F 为钢杆承受的轴向拉力，即铜管承受的压力。 在F 作用下，根据胡克定律可得二者的变形量分别为:
并考虑由温度变化引起杆件的变形，可得变形协调关系:
即其中:
并将己知数据代入上式，解得:故销钉横截面上的切应力:
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3． 一宽度b=100mm、高度h=200mm的矩形截面梁，在纵对称面内承受弯矩M=10kN·m ，如图所示。梁材料的拉伸弹性模量E t =9 GPa，压缩弹性模量E c =25 GPa，若平面假设依然成立，试仿照纯弯曲正应 力的分析方法，求中性轴位置及梁内的最大拉应力和最大压应力。（提示:由于拉、 压弹性模量不同，中性轴z 将不通过截面形心，设中性轴距截面上、下边缘的距离分别为h c 和h t 。）
图
【答案】在平面假设成立的情况下有
，又由胡克定律
，联立可得:
根据静力学关系有:由此积分可得:由题意可得:
解得中性层的曲率半径:将求得的数据代入式①可得: 梁内最大拉应力
；梁内最大压应力：
联立
，解得：
4． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加m/m，裂纹深度为a=50mm。试按如下的在梁端的外力偶矩（每单位厚度梁上的值）M e =300kN·公式计算K 1值:
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