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一、计算题

1． 如图所示，梁AB 的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度力

时，试确定梁的支反

【答案】解除A 端约束，代之以约束反力，如图所示，可得。

由叠加原理可得A 点的挠度和转角:

解得:

梁AB 的平衡条件综上可得，梁的约束反力:

2． 如图1所示，任意形状的均匀薄板厚度h ，在相距为d 的两点A 、B 受一对面内平衡的集中力作用， 薄板弹性模量E ，泊松比，求薄板面积改变量△A 。

【答案】分析此题用常规应力应变分析方法非常难解，故用功的互等定理推导求解薄板面积改变量△A 。

考虑薄板另一受均布载荷q 的状态，如图2所示，根据广义胡克定律，线段AB 的正应变为

图1 图2

AB 段伸长为

设

是原受力状态下薄板边界的法向位移，s 是沿边界的曲线坐标，由功的互等定理，有

将式①代入方程②解得

3． 设有单元体如图所示，己知材料的许用拉应力

为

。试按莫尔强度理论校核其强度

，许用压应力

为

【答案】由题图可知该单元体的应力:根据主应力计算公式可得该单元体上主应力:

故主应力

根据莫尔强度理论校核:

故该材料满足强度要求，是安全的。

4． 图所示结构是由同材料的两根Q235钢杆组成。AB 杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径 d=70mm; BC 杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB 和BC 两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。已知l=2.5m，稳定安全因数n st =2.5。弹性模量E=2.1xl05MPa 。试求此结构的最大安全荷载。

图

【答案】AB 杆柔度为:

BC 杆柔度为:

因此，适用于欧拉公式，可得:

所以，最大安全荷载