2017年天津职业技术师范大学材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。
图
【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28），l-2截面应力A （114, -48）。 （2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。
（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点），量取中间的夹角大小，
即为
210°，所以α=75°。
2． 用45
°应变花测得构件表面上某点处
该点处三个主应变的数值和方向。
【答案】根据公式可得构件表面该点处的主应变:
主应变为:又因为解得:
即主应变ε1和ε0°的夹角为11.3°。
3． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图所示。己知铜的线膨胀系数
弹性模量E=110GPa，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。
图
【答案】设该铜质圆杆的轴向拉伸应变为￡，该杆两端固定，可得变形几何关系:
故
根据胡克定律可得，横截面上的正应力:题图所示A 点为平面应力状态，且
则该点单元体的应力状态如图所示。
,
图
4． 图1所示平面刚架AB 柱受有水平载荷q 的作用，Bc 梁自由端c 受有铅直载荷尸p 的作用，试计算BC 梁中点D 的铅直位移
。
图1
【答案】（l ）建立如图2所示坐标系，该刚架的弯矩方程为: CB 段：BA 段：
为求得D 截面的铅垂位移，在D 截面施加一竖直向下的单位力，此时刚架的弯矩方程: CD 段：DB 段：BA 段：
图2
由能量法得到D 截面的铅垂位移:
5． 用能量法求图所示各结构的约束反力，并作内力图。设各杆的弯曲刚度El 为常数。